Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về các phép toán với số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 - Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về số hữu tỉ, các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, cùng với các quy tắc và tính chất liên quan.
1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
a) Cộng, trừ hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
Chú ý: * Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:
Khi bỏ ngoặc,
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{5} - (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4})\\ = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{8}{5} - \frac{3}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right)\\ = \frac{5}{5} + \frac{{ - 4}}{4}\\ = 1 + ( - 1)\\ = 0\end{array}\)
2. Nhân hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Nhân hai phân số:
\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}(b,d \ne 0)\)
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân đối với số thập phân.
3. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
4. Chia 2 số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Nhân hai phân số: \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}(b,c,d \ne 0)\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)
Số hữu tỉ là một khái niệm nền tảng trong toán học, đặc biệt quan trọng ở chương trình Toán 7. Hiểu rõ về số hữu tỉ và các phép toán trên chúng là bước đệm quan trọng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Một số được gọi là số hữu tỉ nếu nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên dương. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5, 0 đều là số hữu tỉ.
Mỗi số hữu tỉ đều có thể được biểu diễn trên trục số. Số hữu tỉ dương nằm bên phải số 0, số hữu tỉ âm nằm bên trái số 0. Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số giúp chúng ta hình dung rõ hơn về vị trí và giá trị của chúng.
Các phép toán với số hữu tỉ có các tính chất cơ bản như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ 1: Tính 1/2 + 2/3
Ta quy đồng mẫu số: 1/2 = 3/6 và 2/3 = 4/6
Vậy, 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6
Ví dụ 2: Tính (-2/5) * 3/4
Ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu: (-2/5) * 3/4 = (-2 * 3) / (5 * 4) = -6/20 = -3/10
Khi thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, cần chú ý đến dấu của số và quy tắc quy đồng mẫu số. Việc nắm vững các tính chất của các phép toán sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Lý thuyết về các phép toán với số hữu tỉ là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và học tốt môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
