loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\dfrac{1}{2}\)AC, AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH\( \bot \)KC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau
b) Chứng minh \(\Delta \)CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC
c) Chứng minh \(\Delta \)KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của \(\Delta \)KAC \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)BAD và \(\Delta \)EAD có :
AD là cạnh chung
AB = AE =\(\dfrac{1}{2}\)AC
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(do AD là phân giác góc A)
\( \Rightarrow \Delta BAD = \Delta EAD\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \)DE = DB (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(góc tương ứng)
b) Xét \(\Delta \)KAE và \(\Delta \)CAB có :
AE = AB
\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(chứng minh a)
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta KAE = \Delta CAB\)(g-c-g)
\( \Rightarrow \)KE = CB (cạnh tương ứng)
Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC
\( \Rightarrow \)KE – ED = CB – BD \( \Rightarrow \)DK = DC
\( \Rightarrow \)\(\Delta DCK\)cân tại D
+) Xét \(\Delta \)KDB và \(\Delta \)CDE có :
DB = DE
DK = DC
\(\widehat {KDB} = \widehat {CDE}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta KDB = \Delta CDE\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \)KB = EC \( \Rightarrow \) KB = AB (do cùng = EC) \( \Rightarrow \)B là trung điểm AK
c) Vì \(\Delta KAE\) = \(\Delta CAB\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \)AK = AC (cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)AKC vuông cân tại A
Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của \(\Delta \)AKC
\( \Rightarrow \)AD\( \bot \)KC
\( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC (do H \(in\) AD)
Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán trên đa thức để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, thứ tự thực hiện các phép toán, và khả năng biến đổi biểu thức một cách linh hoạt.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đại số khác nhau. Cụ thể:
Để đơn giản hóa biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; nhân, chia trước, cộng, trừ sau. Đồng thời, cần chú ý đến các quy tắc về dấu ngoặc và dấu của các số hạng.
Ví dụ: Nếu biểu thức là 3x + 2(x - 1), ta thực hiện như sau:
Để tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của các biến, ta thay các giá trị đã cho vào biểu thức và thực hiện các phép toán tương tự như khi đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ: Nếu biểu thức là 2x + 3y và x = 1, y = 2, ta thực hiện như sau:
Để chứng minh một đẳng thức, ta cần biến đổi một vế của đẳng thức để nó bằng vế còn lại. Có thể sử dụng các phép biến đổi đại số như cộng, trừ, nhân, chia, khai triển, phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ: Để chứng minh đẳng thức (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, ta có thể khai triển vế trái:
Vậy, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán trên đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong vật lý, các công thức tính vận tốc, gia tốc, lực thường được biểu diễn dưới dạng các biểu thức đại số. Trong hóa học, các phương trình hóa học cũng được viết dưới dạng các biểu thức đại số.
Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán trên đa thức. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
