Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với số hữu tỉ.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đa thức (P = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3) và (Q = 5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3). a) Xác định bậc của mỗi đa thức (P + Q) và (P - Q). b) Tính giá trị của mỗi đa thức (P + Q) và (P + Q) tại (x = 1;x = - 1). c) Đa thức nào trong hai đa thức (P + Q) và (P - Q) có nghiệm là (x = 0)?
Đề bài
Cho hai đa thức \(P = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3\) và \(Q = 5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3\).
a) Xác định bậc của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\).
b) Tính giá trị của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P + Q\) tại \(x = 1;x = - 1\).
c) Đa thức nào trong hai đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\) có nghiệm là \(x = 0\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Để cộng (trừ) các đa thức, ta viết các đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
+ Cho một đa thức. Khi đó, bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
b) Thay từng giá trị của x vào \(P + Q\) và \(P + Q\) đã thu gọn ở phần a và tính.
c) Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(P + Q = \left( { - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3} \right) + \left( {5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3} \right)\)
\( = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 3 + 3} \right)\)
\( = - {x^3} + 6{x^2} + 4x\)
Vậy \(P + Q\) là đa thức bậc 3.
\(P - Q = \left( { - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3} \right) - \left( {5{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 3x + 3} \right)\)
\( = - 5{x^4} + 3{x^3} + 7{x^2} + x - 3 - 5{x^4} + 4{x^3} + {x^2} - 3x - 3\)
\( = \left( { - 5{x^4} - 5{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + \left( { - 3 - 3} \right)\)
\( = - 10{x^4} + 7{x^3} + 8{x^2} - 2x - 6\)
Vậy \(P - Q\) là đa thức bậc 4.
b) Kí hiệu \(T\left( x \right) = P + Q\) và \(H\left( x \right) = P - Q\), ta có:
\(T\left( 1 \right) = - {1^3} + {6.1^2} + 4.1 = 9;T\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 6.{\left( { - 1} \right)^2} + 4.\left( { - 1} \right) = 3\)
\(H\left( 1 \right) = - {10.1^4} + {7.1^3} + {8.1^2} - 2.1 - 6 = - 3;H\left( { - 1} \right) = - 10.{\left( { - 1} \right)^4} + 7.{\left( { - 1} \right)^3} + 8.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) - 6 = - 13\)
c) Ta có: \(T\left( 0 \right) = 0\) và \(H\left( 0 \right) = - 6\).
Vậy \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(P + Q\).
Bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với số hữu tỉ. Để giải bài tập này một cách chính xác, học sinh cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, cũng như quy tắc chuyển đổi phân số về dạng tối giản.
Thực hiện các phép tính sau:
Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 2 là 6. Ta có:
2/3 = (2 * 2) / (3 * 2) = 4/6
1/2 = (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6
Vậy, 2/3 + 1/2 = 4/6 + 3/6 = (4 + 3) / 6 = 7/6
Tương tự như trên, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 3 là 12. Ta có:
3/4 = (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12
1/3 = (1 * 4) / (3 * 4) = 4/12
Vậy, 3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = (9 - 4) / 12 = 5/12
Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Ta có:
2/5 * 3/7 = (2 * 3) / (5 * 7) = 6/35
Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai. Ta có:
4/9 : 2/3 = 4/9 * 3/2 = (4 * 3) / (9 * 2) = 12/18
Rút gọn phân số 12/18, ta được: 12/18 = (12 : 6) / (18 : 6) = 2/3
Khi thực hiện các phép tính với số hữu tỉ, cần chú ý đến các quy tắc sau:
Để củng cố kiến thức về số hữu tỉ, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 7 tập 2. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học Toán 7 khác trên loigiai.com.vn.
Bài 4 (7.21) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập cơ bản về các phép tính với số hữu tỉ. Việc nắm vững các quy tắc và thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh giải bài tập một cách dễ dàng và chính xác. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học Toán 7.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
