Chào mừng các em học sinh đến với lời giải bài tập Toán 7 tập 2. Trong bài viết này, loigiai.com.vn sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải bài 8 trang 43, 44 Vở thực hành Toán 7 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (A = left( {2{x^2} - 3x + 1} right)left( {{x^2} - 5} right) - left( {{x^2} - x} right)left( {2{x^2} - x - 10} right)); b) (B = left( {x - 2} right)left( {{x^2} - 5x + 7} right) - left( {{x^2} - 3x} right)left( {x - 4} right) - 5left( {x - 2} right)).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\);
b) \(B = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(C = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right)\) và \(D = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\), ta có \(A = C - D\).
Trước hết ta tính:
\(C = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right)\)
\( = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right).{x^2} - \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right).5\)
\( = \left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {10{x^2} - 15x + 5} \right)\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} + \left( {{x^2} - 10{x^2}} \right) + 15x - 5\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 15x - 5\)
\(D = \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\)
\( = {x^2}\left( {2{x^2} - x - 10} \right) - x\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\)
\( = \left( {2{x^4} - {x^3} - 10{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} - {x^2} - 10x} \right)\)
\( = 2{x^4} + \left( { - {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 10{x^2}} \right) + 10x\)
\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x\)
Từ đó \(A = C - D = \left( {2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 15x - 5} \right) - \left( {2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x} \right)\)
\( = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {15x - 10x} \right) - 5\)
\( = 5x - 5\)
b) Đặt \(E = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\) và \(F = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right)\), ta có: \(B = E - F - 5\left( {x - 2} \right)\).
Trước hết ta tính:
\(E = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - 2\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)
\( = \left( {{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) - \left( {2{x^2} - 10x + 14} \right)\)
\( = {x^3} + \left( { - 5{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {7x + 10x} \right) - 14\)
\( = {x^3} - 7{x^2} + 17x - 14\)
\(F = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) = {x^2}\left( {x - 4} \right) - 3x\left( {x - 4} \right)\)
\( = \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {3{x^2} - 12x} \right)\)
\( = {x^3} - \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + 12x\)
\( = {x^3} - 7{x^2} + 12x\)
Cuối cùng ta được:
\(B = E - F - 5\left( {x - 2} \right) = \left( {{x^3} - 7{x^2} + 17x - 14} \right) - \left( {{x^3} - 7{x^2} + 12x} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\)
\(B = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {17x - 12x - 5x} \right) + \left( {10 - 14} \right)\)
\(B = - 4\)
Bài 8 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Bài tập yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, dấu ngoặc và các tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, trừ.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Nếu biểu thức là 2x + 3y với x = 1 và y = 2, ta có:
2x + 3y = 2 * 1 + 3 * 2 = 2 + 6 = 8
Để giải câu b, ta cần:
Ví dụ: Để rút gọn biểu thức 3(x + y) - 2(x - y), ta có:
3(x + y) - 2(x - y) = 3x + 3y - 2x + 2y = (3x - 2x) + (3y + 2y) = x + 5y
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 hoặc các đề thi thử Toán 7.
Bài 8 trang 43, 44 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải biểu thức đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
