Giải Bài 6 Trang 105, 106 Vở Thực Hành Toán 7 Tập 2

Giải bài 6 trang 105, 106 vở thực hành Toán 7 tập 2

Giải bài 6 trang 105, 106 Vở thực hành Toán 7 tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 105, 106 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép tính với số hữu tỉ và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hai đa thức (A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7) và (B = 2{x^2} - 7). a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho. b) Tính giá trị của đa thức (A + B) tại (x = - 2). c) Chứng minh rằng (x = 0,x = - 1) và (x = 2) là ba nghiệm của đa thức (A - B). d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách. e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu (A - R) chia hết cho B.

Đề bài

Cho hai đa thức \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) và \(B = 2{x^2} - 7\).

a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.

b) Tính giá trị của đa thức \(A + B\) tại \(x = - 2\).

c) Chứng minh rằng \(x = 0,x = - 1\) và \(x = 2\) là ba nghiệm của đa thức \(A - B\).

d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách.

e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu \(A - R\) chia hết cho B.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 105, 106 vở thực hành Toán 7 tập 2 1

a) - Cho một đa thức. Khi đó:

+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.

+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.

b, c) + Để cộng (trừ) hai đa thức, ta viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

+ Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.

+ Để tính giá trị đa thức tại \(x = - 2\), ta thay \(x = - 2\) vào đa thức \(A + B\) vừa tính ở trên, rút gọn ta thu được kết quả.

d) – Muốn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

– Sử dụng cách đặt tính nhân để thực hiện phép tính:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

e) + Thực hiện phép chia A cho B được thương là Q và số dư là R, ta viết biểu thức dưới dạng \(A = B.Q + R\), từ đó tìm được đa thức R.

Lời giải chi tiết

a) Hệ số cao nhất của \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) là 6 và hệ số tự do là -7.

Hệ số cao nhất của \(B = 2{x^2} - 7\) là 2 và hệ số tự do là -7.

b) Đặt \(S\left( x \right) = A + B\), ta có \(S\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right) + \left( {2{x^2} - 7} \right) = 6{x^3} - 2{x^2} - 12x - 14\)

Giá trị của \(A + B\) tại \(x = - 2\) là: \(S\left( { - 2} \right) = 6.{\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 12.\left( { - 2} \right) - 14 = - 48 - 8 + 24 - 14 = - 46\)

c) Đặt \(D\left( x \right) = A - B\), ta có \(D\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right) - \left( {2{x^2} - 7} \right) = 6{x^3} - 6{x^2} - 12x\)

Ta có: \(D\left( 0 \right) = 0;D\left( { - 1} \right) = 6.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.{\left( { - 1} \right)^2} - 12.\left( { - 1} \right) = 0\) và \(D\left( 2 \right) = {6.2^3} - {6.2^2} - 12.2 = 0\).

Vậy \(x = 0,x = - 1\), \(x = 2\) là các nghiệm của D(x).

d) Cách 1: Khai triển tích:

\(A.B = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right)\left( {2{x^2} - 7} \right)\)

\( = 6{x^3}.2{x^2} - 4{x^2}.2{x^2} - 12x.2{x^2} - 7.2{x^2} - 7.6{x^3} + 7.4{x^2} + 7.12x + 7.7\)

\( = 12{x^5} - 8{x^4} - 24{x^3} - 14{x^2} - 42{x^3} + 28{x^2} + 84x + 49\)

\( = 12{x^5} - 8{x^4} - 66{x^3} + 14{x^2} + 84x + 49\)

Cách 2: Đặt tính nhân:

Giải bài 6 trang 105, 106 vở thực hành Toán 7 tập 2 2

e) Chia A cho B bằng cách đặt tính chia:

Giải bài 6 trang 105, 106 vở thực hành Toán 7 tập 2 3

Từ đó suy ra: \(6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7 = \left( {2{x^2} - 7} \right)\left( {3x - 2} \right) + \left( {9x - 21} \right)\)

Nếu đặt \(R = 9x - 21\) thì đẳng thức trên có nghĩa là \(A = B.\left( {3x - 2} \right) + R\), suy ra \(A - R = B\left( {3x - 2} \right)\)

Vậy \(A - R\) chia hết cho B và đa thức cần tìm là \(R = 9x - 21\).

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 105, 106 vở thực hành Toán 7 tập 2 tại chuyên mục bài tập toán lớp 7 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải bài 6 trang 105, 106 Vở thực hành Toán 7 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6 trang 105, 106 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép tính với số hữu tỉ, đặc biệt là phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán này.

I. Nội dung bài tập

Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính các biểu thức có chứa các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
Tìm x trong các phương trình đơn giản có chứa số hữu tỉ.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến các phép tính với số hữu tỉ.

II. Phương pháp giải chi tiết

Để giải các bài tập trong bài 6, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Quy tắc dấu ngoặc: Khi gặp các biểu thức có dấu ngoặc, cần thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, sau đó thực hiện các phép tính ngoài ngoặc.
Quy tắc ưu tiên: Thực hiện các phép tính nhân, chia trước, sau đó thực hiện các phép tính cộng, trừ.
Quy tắc chuyển vế: Khi giải phương trình, cần chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.
Rút gọn phân số: Trước khi thực hiện các phép tính, cần rút gọn các phân số về dạng tối giản để đơn giản hóa biểu thức.