Giải Bài Tập 1 Trang 11 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Tính đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = x{e^x}), suy ra nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = left( {x + 1} right){e^x}).

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = x{e^x}\), suy ra nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức đạo hàm để tính \(F'\left( x \right)\), sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {x{e^x}} \right)' = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right)\).

Suy ra \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = x{e^x} + C\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = x⁴ + 3x² - 2
y = (2x - 1)(x² + 3)
y = (x² + 1) / (x - 2)
y = sin(2x)
y = cos(x²)

Phương pháp giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số: (u ± v)' = u' ± v'
Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a: y = x⁴ + 3x² - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

y' = (x⁴)' + (3x²)' - (2)' = 4x³ + 6x - 0 = 4x³ + 6x

Câu b: y = (2x - 1)(x² + 3)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x - 1)'(x² + 3) + (2x - 1)(x² + 3)' = 2(x² + 3) + (2x - 1)(2x) = 2x² + 6 + 4x² - 2x = 6x² - 2x + 6

Câu c: y = (x² + 1) / (x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = ((x² + 1)'(x - 2) - (x² + 1)(x - 2)') / (x - 2)² = (2x(x - 2) - (x² + 1)) / (x - 2)² = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)² = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

Câu d: y = sin(2x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

Câu e: y = cos(x²)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (cos(x²))' = -sin(x²) * (x²)' = -2xsin(x²)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Chú ý áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.