Giải Mục 1 Trang 25 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.

Sơ đồ khảo sát hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\).

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Chiều biến thiên:

\(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Trên các khoảng (\( - \infty \); 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x =2 và \({y_{cd}} = 1\)

Các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = + \infty \)

Bảng biến thiên:

Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)

Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\).

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Chiều biến thiên:

\(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x =2 và \({y_{cd}} = 1\)

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 0 1

b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)

Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 0 2

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về giới hạn hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.

1. Khái niệm giới hạn hàm số

Giới hạn hàm số là một khái niệm nền tảng trong giải tích. Nó mô tả xu hướng của hàm số khi biến số độc lập tiến tới một giá trị cụ thể. Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa sau:

Giới hạn tại một điểm: lim_x→a f(x) = L nếu khi x tiến gần đến a (nhưng không bằng a), giá trị của f(x) tiến gần đến L.
Giới hạn vô cùng: lim_x→∞ f(x) = L nếu khi x tiến tới vô cùng, giá trị của f(x) tiến gần đến L.

2. Các phương pháp tính giới hạn hàm số

Có nhiều phương pháp để tính giới hạn hàm số, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm x.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó rút gọn và tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã biết để tính giới hạn. Ví dụ: lim_x→0 sin(x)/x = 1.

3. Bài tập minh họa: Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

4. Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn hàm số

Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, cần lưu ý những điều sau:

Xác định đúng dạng của hàm số để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không.
Sử dụng các định lý giới hạn một cách chính xác.
Rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị của x vào để tính giới hạn.

5. Ứng dụng của giới hạn hàm số

Giới hạn hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán về tối ưu hóa.
Mô tả các hiện tượng vật lý và kỹ thuật.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!