Giải Bài Tập 5 Trang 42 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Viết phương trình mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua hai điểm (Aleft( {1;0;1} right)), (Bleft( {5;2;3} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( beta right):2x - y + z - 7 = 0.)

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - y + z - 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\), \(B\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} .\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\), nên vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Do đó \(\left( \alpha \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec n} \right]\). Từ đó viết được phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \left( {4;2;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\), nên vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {2; - 1;1} \right)\) của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Như vậy \(\left( \alpha \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \left( {4;2;2} \right)\) và \(\vec n\left( {2; - 1;1} \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

\(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec n} \right] = \left( {2.1 - 2.\left( { - 1} \right);2.2 - 4.1;4.\left( { - 1} \right) - 2.2} \right) = \left( {4;0; - 8} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

\(4\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 0} \right) - 8\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 8z + 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2z + 1 = 0\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm trong các bài toán tối ưu.

Nội dung bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm bậc nhất hoặc sử dụng đạo hàm bậc hai.
Dạng 2: Khảo sát hàm số: Học sinh cần xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, giới hạn vô cùng, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu: Học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu, tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, và kiểm tra điều kiện của bài toán để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng dạng bài:

Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
=> x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 4: Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
- f(0) = 2 => Điểm cực đại là (0; 2)
- f(2) = -2 => Điểm cực tiểu là (2; -2)

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3

Quá trình khảo sát hàm số bao gồm các bước như xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số. (Chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ trong lời giải cụ thể trên loigiai.com.vn)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Kết luận

Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.