Giải Bài Tập 8 Trang 27 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.

Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (a) và chiều cao bằng (h).

Đề bài

Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\).

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với đỉnh của khối chóp.

Dựng một mặt phẳng cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt phẳng đó cắt khối chóp \(O.ABCD\) với mặt cắt là hình vuông \(A'B'C'D'\).

Tính độ dài cạnh \(A'B'\), sau đó tính diện tích mặt cắt \(S\left( x \right) = {S_{A'B'C'D'}}\), từ đó tính thể tích khối chóp tứ giác đều \(O.ABCD\) theo công thức \(V = \int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 3

Xét khối chóp đều \(O.ABCD\) có chiều cao \(OH = h\), độ dài cạnh đáy \(AB = a\)

Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với đỉnh của khối chóp, mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(\) như hình vẽ.

Dựng một mặt phẳng cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt phẳng đó cắt khối chóp \(O.ABCD\) với mặt cắt là hình vuông \(A'B'C'D'\).

Ta có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OH'}}{{OH}} = \frac{x}{h} \Rightarrow B'C' = \frac{a}{h}x\).

Diện tích mặt cắt \(A'B'C'D'\) là \(S\left( x \right) = {\left( {\frac{a}{h}x} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\).

Vậy thể tích khối chóp đều \(O.ABCD\) là \(V = \int\limits_0^h {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}} \right)dx} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{h^3}}}{3} = \frac{{{a^2}h}}{3}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 8 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một phép tính đạo hàm hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 8:

Ý a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Ý b: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất g'(x) = 4x^3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x^2 - 8
Kiểm tra dấu của g''(x) tại các điểm dừng:
- g''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = 3
- g''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là g(√2) = -1
- g''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là g(-√2) = -1

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 8, SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, bao gồm hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa trong thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và phương pháp tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm và các công thức đạo hàm cơ bản.
Khi tìm cực trị của hàm số, cần kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần xác định rõ ràng hàm mục tiêu và các ràng buộc của bài toán.

Kết luận

Bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.