Giải Bài Tập 17 Trang 67 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho hình hộp chữ nhật (OABC.O'A'B'C'), với (O) là gốc toạ độ, (Aleft( {2;0;0} right)), (Cleft( {0;6;0} right)), (O'left( {0;0;4} right)). Viết phương trình: a) Mặt phẳng (left( {O'AC} right)) b) Đường thẳng (CO') c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(OABC.O'A'B'C'\), với \(O\) là gốc toạ độ, \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;6;0} \right)\), \(O'\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình:

a) Mặt phẳng \(\left( {O'AC} \right)\)

b) Đường thẳng \(CO'\)

c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Ta nhận thấy rằng các điểm \(A\), \(C\), \(O'\) lần lượt thuộc các trục toạ độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) nên có thể viết phương trình mặt phẳng \(\left( {O'AC} \right)\) dưới dạng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

b) Ta có vectơ \(\overrightarrow {CO'} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(CO'\), từ đó viết phương trình đường thẳng \(CO'\).

c) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp, từ đó viết phương trình mặt cầu.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta thấy rằng các điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;6;0} \right)\), \(O'\left( {0;0;4} \right)\) lần lượt thuộc các trục toạ độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\), nên phương trình mặt phẳng \(\left( {O'AC} \right)\) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{6} + \frac{z}{4} = 1\), hay \(6x + 2y + 3z - 12 = 0\).

b) Ta có vectơ \(\overrightarrow {CO'} = \left( {0; - 6;4} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(CO'\), nên phương trình đường thẳng \(CO'\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 0t\\y = 6 - 6t\\z = 0 + 4t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 6 - 6t\\z = 4t\end{array} \right.\)

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(OB'\) và \(O'B\). Ta thấy rằng \(I\) là trung điểm của \(OB'\) và \(O'B\).

Tứ giác \(O'A'BC\) là hình chữ nhật (tứ giác đó là hình bình hành, và hai đường chéo của tứ giác đó cũng là hai đường chéo của hình hộp chữ nhật), nên suy ra \(I\) cũng là trung điểm của \(A'C\). Chứng minh tương tự, ta có \(I\) là trung điểm của \(AC'\).

Vậy ta có điểm \(I\) cách đều 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật, nên \(I\) chính là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua 8 đỉnh đó.

Ta có\(A\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;6;0} \right)\) nên \(B\left( {2;6;0} \right)\).

Ta có \(I\) là trung điểm của \(O'B\) nên \(I\left( {1;3;2} \right)\).

Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = OI = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {2^2}} = \sqrt {14} \)

Vậy phương trình mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 17 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đơn điệu, cực trị), giải phương trình, bất phương trình.

Lời giải chi tiết bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1

Ta có: y' = 3x² - 6x + 2

Câu b: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1

Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 12x² + 8x = 4x(x² - 3x + 2) = 4x(x-1)(x-2)

Xét dấu y':

x	-∞	0	1	2	+∞
y'	-	+	-	+
y	-	+	-	+

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) và (1; 2). Hàm số đồng biến trên (0; 1) và (2; +∞).

Câu c: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 12x + 9 = 3(x² - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 và x = 3.

Xét dấu y':

x	-∞	1	3	+∞
y'	+	-	+
y	+	-	+

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại là y(1) = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y(3) = 1.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.