Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 12 Trang 29 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng A. (3) B. (5) C. (9) D. ( - 1)

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình 2. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng \(A\) và \(B\) lần lượt là \({S_A} = 2\) và \({S_B} = 3\). Nếu \(f\left( 0 \right) = 4\) thì giá trị của \(f\left( 5 \right)\) bằng

Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(9\)

D. \( - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(A\) để tính \(f\left( 2 \right)\).

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(B\) để tính \(f\left( 5 \right)\).

Lời giải chi tiết

Hình phẳng \(A\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành (\(y = 0\)), trục tung (\(x = 0\)) và đường thẳng \(x = 2\) nên diện tích hình phẳng \(A\) là

\({S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\)

Suy ra \(f\left( 2 \right) = {S_A} + f\left( 0 \right) = 2 + 4 = 6\)

Hình phẳng \(B\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 2\), \(x = 5\) nên diện tích hình phẳng \(B\) là

\({S_B} = \int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = \left. { - f\left( x \right)} \right|_2^5 = - f\left( 5 \right) + f\left( 2 \right)\)

Do đó \(f\left( 5 \right) = - \left( {{S_B} - f\left( 2 \right)} \right) = - \left( {3 - 6} \right) = 3\)

Đáp án đúng là A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 12 trang 29

Bài tập 12 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 29

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Đồng thời, xác định các điểm x mà đạo hàm không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên: Dựa vào các điểm tìm được ở bước 2, chia trục số thành các khoảng và xét dấu của đạo hàm f'(x) trên mỗi khoảng.
Bước 4: Kết luận về cực trị và tính đơn điệu:

Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0.
Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0.
Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 29

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 12 trang 29

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về chủ đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.