Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\) b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\)
Đề bài
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\)
b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \)
\(y' = - \frac{1}{{{x^2}}} < 0\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (3 + \frac{1}{x}) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (3 + \frac{1}{x}) = 3\) nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (3 + \frac{1}{x}) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (3 + \frac{1}{x}) = - \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow 3 + \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\( - \frac{1}{3}\); 0)
b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(1 - x)}^2}}} < 0\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - 1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - 1\) nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao của đồ thị hàm số với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (3; 0)
Bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Tuy nhiên, nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1) và rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Sau đó, ta có thể thay x = 1 vào hàm số để tính giới hạn, kết quả là 2.
Trong trường hợp hàm số có chứa căn thức, ta cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức và sử dụng các kỹ thuật biến đổi để loại bỏ căn thức trước khi tính giới hạn.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = √(x + 1) - 1, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số là √(x + 1) + 1 để loại bỏ căn thức. Sau đó, ta có thể rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể sử dụng định lý L'Hopital để tính giới hạn. Định lý L'Hopital quy định rằng nếu giới hạn của tử số và mẫu số đều bằng 0 hoặc vô cùng, thì giới hạn của tỷ số bằng giới hạn của tỷ số đạo hàm của tử số và mẫu số.
Ngoài bài tập 3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau về giới hạn:
Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để học tốt về giới hạn, học sinh nên:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
