Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\). Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) của một toà nhà, biết: \(\left( P \right):3x + y - z + 2 = 0\) \(\left( Q \right):6x + 2y - 2z + 11 = 0\) \(\left( R \right):x - 3y + 1 = 0\)
Đề bài
Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\). Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) của một toà nhà, biết:
\(\left( P \right):3x + y - z + 2 = 0\)
\(\left( Q \right):6x + 2y - 2z + 11 = 0\)
\(\left( R \right):x - 3y + 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\). Sau đó kiểm tra tính song song hoặc vuông góc của các mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {3;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {6;2; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left( {1; - 3;0} \right).\)
Ta thấy rằng \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}}\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) là 2 vectơ cùng phương. Từ đó suy ra \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = 3.1 + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} \) có giá vuông góc với nhau. Suy ra \(\left( P \right) \bot \left( R \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = 6.1 + 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right).0 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} \) có giá vuông góc với nhau. Suy ra \(\left( Q \right) \bot \left( R \right).\)
Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 10:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x^2 - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x) = 2x - 4
Giải phương trình 2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
Vậy nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là x = 2.
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
