Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 43, 44, 45 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả hơn.
Tổng và hiệu của hai vectơ
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)
\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \)
c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {B'D'} \)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {CC'} \)
\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)
b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \)
c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {B'D'} \)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)
b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)
\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {CC'} \)
\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)
Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như giới hạn của hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học và cách giải các bài tập, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 43, 44, 45 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính giới hạn của một biểu thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước:
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một giới hạn hoặc tìm giới hạn của một hàm số tại một điểm. Lời giải sẽ bao gồm:
Bài tập này thường là bài toán ứng dụng của giới hạn, ví dụ như tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm. Lời giải sẽ bao gồm:
Khi giải các bài tập về giới hạn và đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 43, 44, 45 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 (Trang 43) | Tính giới hạn của hàm số |
| Bài 2 (Trang 44) | Chứng minh giới hạn |
| Bài 3 (Trang 45) | Ứng dụng giới hạn để tính đạo hàm |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
