Giải Bài Tập 9 Trang 43 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = 5a\), \(SA = 3a\). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

Đề bài

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Xác định toạ độ các điểm \(A\), \(S\), \(B\), \(C\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), từ đó tính được khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ, toạ độ điểm \(A\) là \(A\left( {0;0;0} \right).\)

Điểm \(B\) nằm trên trục \(Ox\), \({x_B} > 0\) và \(AB = 2a\) nên toạ độ điểm \(B\) là \(B\left( {2a;0;0} \right).\)

Điểm \(S\) nằm trên trục \(Oz\), \({z_S} > 0\) và \(SA = 3a\) nên toạ độ điểm \(S\) là \(S\left( {0;0;3a} \right).\)

Điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\), \({y_D} > 0\) và \(AD = 5a\) nên toạ độ điểm \(D\) là \(D\left( {0;5a;0} \right).\)

Điểm \(C\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(CB \bot Ox\), \(CD \bot Oy\) nên toạ độ điểm \(C\) là \(C\left( {2a;5a;0} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) đi qua \(S\), \(B\), \(C\). Ta có \(\overrightarrow {SB} = \left( {2a;0; - 3a} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;5a;0} \right)\). Suy ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(\vec u = \frac{1}{a}\overrightarrow {SB} = \left( {2;0; - 3} \right)\) và \(\vec v = \frac{1}{a}\overrightarrow {BC} = \left( {0;5;0} \right).\)

Từ đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là

\(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {0.0 - \left( { - 3} \right).5;\left( { - 3} \right).0 - 2.0;2.5 - 0.0} \right) = \left( {15;0;10} \right).\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là

\(15\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 10\left( {z - 3a} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2z - 6a = 0.\)

Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:

\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.0 - 6a} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}.\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 9 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Xét dấu f'(x): Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Chia trục số thành các khoảng dựa trên các điểm này và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng.
Bước 3: Xác định các điểm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x), xác định các điểm mà f'(x) đổi dấu. Các điểm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xác định loại cực trị: Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+

Xác định cực trị:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Khi xét dấu đạo hàm, cần xác định đúng các khoảng và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là các điểm cực trị.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.