loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho bốn điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right)\), \(B\left( {1;0;6} \right)\), \(C\left( {0;2; - 1} \right)\), \(D\left( {1;4;0} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện. b) Tính chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\). c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\).
Đề bài
Cho bốn điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right)\), \(B\left( {1;0;6} \right)\), \(C\left( {0;2; - 1} \right)\), \(D\left( {1;4;0} \right)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện.
b) Tính chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\).
c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua ba điểm \(B\), \(C\), \(D\) nên sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\). Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Để chứng minh \(ABCD\) là một tứ diện, cần chỉ ra điểm \(A\) không nằm trên \(\left( {BCD} \right)\).
b) Chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách đó.
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\) nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]\). Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua ba điểm \(B\left( {1;0;6} \right)\), \(C\left( {0;2; - 1} \right)\), \(D\left( {1;4;0} \right)\) nên sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;2; - 7} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( {0;4; - 6} \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {16; - 6; - 4} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(16\left( {x - 0} \right) - 6\left( {y - 2} \right) - 4\left( {z + 1} \right) = 0\), hay \(8x - 3y - 2z + 4 = 0\).
Thay toạ độ điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), ta thấy không thoả mãn, do \(8.\left( { - 2} \right) - 3.6 - 2.3 + 4 = - 36 \ne 0\). Vậy điểm \(A\) không nằm trên \(\left( {BCD} \right)\), điều đó đồng nghĩa \(ABCD\) là một tứ diện.
b) Chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), khoảng cách đó bằng \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {8.\left( { - 2} \right) - 3.6 - 2.3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {77} }}\)
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\) nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 6;3} \right)\) và \(\overrightarrow {CD} = \left( {1;2;1} \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 12;0;12} \right)\). Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \( - 12\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 12\left( {z - 6} \right) = 0\), hay \( - x + z - 5 = 0\).
Bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 13 thường xoay quanh các dạng bài sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
