Giải Bài Tập 9 Trang 60 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 tập 2, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0\).

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Chỉ ra một vectơ chỉ phương \(\vec a\) của đường thẳng \(d\) và một vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( P \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec a = \left( {2;2;1} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;3; - 3} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 2.3 + 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\)

Suy ra \(\left( {d,\left( P \right)} \right) \approx {13^o}38'\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần khảo sát, các khoảng giá trị của x cần xét và các yêu cầu cụ thể như tìm cực trị, xét tính đơn điệu, vẽ đồ thị,...

Các bước giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp nhất. Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng các điểm tới hạn và bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai. Tìm đạo hàm f''(x) của hàm số.
Bước 7: Tìm điểm uốn. Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Bước 8: Xét tính lồi, lõm của hàm số. Lập bảng xét dấu f''(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của f''(x) để xác định khoảng hàm số lồi, lõm.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn, khoảng lồi, lõm) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định: D = R
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp nhất:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Bước 5: Tìm cực trị:
- x = 0: y = 2 (cực đại)
- x = 2: y = -2 (cực tiểu)
Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Bước 7: Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Bước 8: Xét tính lồi, lõm:
x -∞ 1 +∞
y'' - +
y Lõm Lồi
Bước 9: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

x	-∞	1	+∞
y''	-	+
y	Lõm	Lồi

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nâng cao trình độ.

Kết luận

Bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.