Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 22, 23, 24 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Đường tiệm cận xiên
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\)
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{{x^2} + 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 2\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}} - 2x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13x}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13}}{{1 + \frac{5}{x}}} = - 13\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (ax + b)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (2x - 3)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}} - (2x - 13) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{65}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{65}}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x - 13
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\)
Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).
Phương pháp giải:
- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{50x + 2000}}{x} = \frac{{2000}}{0} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{50x + 2000}}{x} = \frac{{2000}}{0} = + \infty \)
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 0
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50x + 2000}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50x + 2000}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\)
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 50
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 22 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\)
b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x
b) MN = y – x = \(\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 22 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\)
b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x
b) MN = y – x = \(\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\)
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{{x^2} + 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 2\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}} - 2x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13x}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13}}{{1 + \frac{5}{x}}} = - 13\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (ax + b)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (2x - 3)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}} - (2x - 13) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{65}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{65}}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x - 13
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\)
Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).
Phương pháp giải:
- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{50x + 2000}}{x} = \frac{{2000}}{0} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{50x + 2000}}{x} = \frac{{2000}}{0} = + \infty \)
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 0
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50x + 2000}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50x + 2000}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\)
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 50
Mục 3 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để tìm ra lời giải chính xác.
Thông thường, mục 3 sẽ bao gồm các nội dung sau:
Trong mục 3, có một số dạng bài tập thường xuất hiện. Dưới đây là hướng dẫn giải một số dạng bài tập phổ biến:
Đối với dạng bài tập này, học sinh cần xác định đúng công thức cần sử dụng và thay các giá trị đã cho vào công thức để tính toán. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, học sinh cần nhớ công thức đạo hàm của hàm số đó và áp dụng vào bài toán.
Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng cả kiến thức về đạo hàm và tích phân. Trong trường hợp này, học sinh cần phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng để xác định các kiến thức cần sử dụng và kết hợp chúng một cách hợp lý.
Bài tập chứng minh yêu cầu học sinh phải chứng minh một đẳng thức hoặc một mệnh đề nào đó. Để giải quyết dạng bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về logic và các định lý đã học để xây dựng một chuỗi các lập luận hợp lý dẫn đến kết quả cần chứng minh.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | ... (Giải chi tiết bài 1) ... |
| Bài 2 | ... (Giải chi tiết bài 2) ... |
| Bài 3 | ... (Giải chi tiết bài 3) ... |
Lưu ý: Các lời giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh nên tự mình giải các bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng và hiểu rõ hơn về bài học.
Để học tập môn Toán hiệu quả, học sinh nên:
Việc giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và lời giải chi tiết trên, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn học này. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
