Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 61, 62, 63 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.
Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về kiến thức bài học, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới.
Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (Sleft( {I;R} right)) có tâm (Ileft( {a;b;c} right)) và bán kính (R). Xét một điểm (Mleft( {x;y;z} right)) thay đổi. a) Tính khoảng cách (IM) theo (x), (y), (z) và (a), (b), (c). b) Nêu điều kiện cần và đủ của (x), (y), (z) để điểm (Mleft( {x;y;z} right)) nằm trên mặt cầu (Sleft( {I;R} right)).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
a) Có tâm \(I\left( {3; - 2; - 4} \right)\), bán kính \(R = 10\).
b) Có đường kính \(EF\) với \(E\left( {3; - 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; - 3;0} \right)\).
c) Có tâm \(M\left( { - 2;1;3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {2; - 3; - 4} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {3; - 2; - 4} \right)\), bán kính \(R = 10\) có phương trình là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 100\).
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\).
Ta có \(E\left( {3; - 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; - 3;0} \right)\), suy ra \(I\left( {5; - 2;4} \right)\).
Ta có \(EF = \sqrt {{{\left( {3 - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {8 - 0} \right)}^2}} = 2\sqrt {21} \), suy ra \(R = \frac{{EF}}{2} = \sqrt {21} \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 21\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\).
Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = 9\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi có toạ độ luôn thoả mãn phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). (*)
i) Biến đổi (*) về dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
ii) Chứng tỏ \(M\left( {x;y;z} \right)\) luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\)
b) Bằng cách biến đổi phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0\) (**) về dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = - 1\), hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng các hằng đẳng thức để đưa phương trình (*) về dạng như đề bài yêu cầu, từ đó suy ra điểm \(M\) luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Sử dụng hằng đẳng thức để đưa phương trình (**) về dạng như đề bài yêu cầu, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
a)
i) Ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\end{array}.\)
ii) Do điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) có toạ độ thoả mãn phương trình (*), suy ra điểm \(M\) thoả mãn phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Vậy điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = - 1\end{array}.\)
Do \( - 1 < 0\), nên phương trình trên không là phương trình mặt cầu. Suy ra (**) không là phương trình mặt cầu.
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 63 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\)
Phương pháp giải:
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
a) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\), ta có \(a = 0\), \(b = 0\), \(c = - 2\) và \(d = - 32\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 32 = 36 > 0\).
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {0;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
b) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\), ta có \(a = - 1\), \(b = - 1\), \(c = 1\) và \(d = 4\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 4 = - 1 < 0.\)
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\) không là phương trình mặt cầu.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị của các trục toạ độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\). Tìm toạ độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình \(z = 0\).
Phương pháp giải:
Từ phương trình mặt cầu, chỉ ra tâm và bán kính của quả bóng thám không. Sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất.
Lời giải chi tiết:
Phương trình bề mặt của quả bóng thám không là \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\), suy ra quả bóng có tâm \(I\left( {300;400;2000} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)
Khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt đất là
\(d = \frac{{\left| {0.300 + 0.400 + 1.2000 + 0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2000\) (mét).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\). Xét một điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi.
a) Tính khoảng cách \(IM\) theo \(x\), \(y\), \(z\) và \(a\), \(b\), \(c\).
b) Nêu điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian để tính khoảng cách \(IM\).
b) Để điểm \(M\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) thì \(IM = R\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(I\left( {a;b;c} \right)\) và \(M\left( {x;y;z} \right)\). Suy ra \(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} \).
b) Điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) là \(IM = R\), điều này tương đương với
\(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} = R \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\). Xét một điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi.
a) Tính khoảng cách \(IM\) theo \(x\), \(y\), \(z\) và \(a\), \(b\), \(c\).
b) Nêu điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian để tính khoảng cách \(IM\).
b) Để điểm \(M\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) thì \(IM = R\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(I\left( {a;b;c} \right)\) và \(M\left( {x;y;z} \right)\). Suy ra \(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} \).
b) Điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) là \(IM = R\), điều này tương đương với
\(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} = R \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
a) Có tâm \(I\left( {3; - 2; - 4} \right)\), bán kính \(R = 10\).
b) Có đường kính \(EF\) với \(E\left( {3; - 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; - 3;0} \right)\).
c) Có tâm \(M\left( { - 2;1;3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {2; - 3; - 4} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {3; - 2; - 4} \right)\), bán kính \(R = 10\) có phương trình là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 100\).
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\).
Ta có \(E\left( {3; - 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; - 3;0} \right)\), suy ra \(I\left( {5; - 2;4} \right)\).
Ta có \(EF = \sqrt {{{\left( {3 - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {8 - 0} \right)}^2}} = 2\sqrt {21} \), suy ra \(R = \frac{{EF}}{2} = \sqrt {21} \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 21\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\).
Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = 9\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị của các trục toạ độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\). Tìm toạ độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình \(z = 0\).
Phương pháp giải:
Từ phương trình mặt cầu, chỉ ra tâm và bán kính của quả bóng thám không. Sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất.
Lời giải chi tiết:
Phương trình bề mặt của quả bóng thám không là \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\), suy ra quả bóng có tâm \(I\left( {300;400;2000} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)
Khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt đất là
\(d = \frac{{\left| {0.300 + 0.400 + 1.2000 + 0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2000\) (mét).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi có toạ độ luôn thoả mãn phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). (*)
i) Biến đổi (*) về dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
ii) Chứng tỏ \(M\left( {x;y;z} \right)\) luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\)
b) Bằng cách biến đổi phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0\) (**) về dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = - 1\), hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng các hằng đẳng thức để đưa phương trình (*) về dạng như đề bài yêu cầu, từ đó suy ra điểm \(M\) luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Sử dụng hằng đẳng thức để đưa phương trình (**) về dạng như đề bài yêu cầu, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
a)
i) Ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\end{array}.\)
ii) Do điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) có toạ độ thoả mãn phương trình (*), suy ra điểm \(M\) thoả mãn phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Vậy điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = - 1\end{array}.\)
Do \( - 1 < 0\), nên phương trình trên không là phương trình mặt cầu. Suy ra (**) không là phương trình mặt cầu.
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 63 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\)
Phương pháp giải:
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
a) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\), ta có \(a = 0\), \(b = 0\), \(c = - 2\) và \(d = - 32\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 32 = 36 > 0\).
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {0;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
b) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\), ta có \(a = - 1\), \(b = - 1\), \(c = 1\) và \(d = 4\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 4 = - 1 < 0.\)
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\) không là phương trình mặt cầu.
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các khái niệm về đạo hàm, tích phân, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính giới hạn của hàm số. Cần chú ý đến các dạng giới hạn cơ bản và các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, hoặc sử dụng định lý L'Hopital.
Bài tập này có thể liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của tích, thương, và hàm ẩn.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Ví dụ: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải: Ta có limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
