Giải Bài Tập 7 Trang 18 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Đề bài

Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm mối liên hệ giữa chiều cao và cạnh đáy, từ đó lập hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hộp theo x. Sau đó tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)

Thể tích của hộp là: \(V = h.{x^2} = 1 \Leftrightarrow h = \frac{1}{{{x^2}}}\)

Diện tích toàn phần của hộp là: \(y = {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 4hx + 2{x^2} = 4.\frac{1}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{4}{x}\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = 4x - \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_D y = y(1) = 6\)

Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 \(c{m^2}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 7 trang 18

Bài tập 7 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 18

Để giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số và điểm cần tính giới hạn: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) và điểm x₀ mà tại đó cần tính giới hạn.
Kiểm tra xem có thể tính giới hạn trực tiếp hay không: Nếu khi thay x = x₀ vào hàm số f(x) ta được một giá trị xác định, thì giới hạn của f(x) tại x₀ chính là giá trị đó.
Nếu không thể tính giới hạn trực tiếp, hãy sử dụng các phương pháp tính giới hạn:
- Phương pháp chia: Sử dụng khi hàm số có dạng phân thức và mẫu số có thể phân tích thành nhân tử.
- Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi hàm số có chứa căn thức.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Sử dụng các định lý giới hạn đã học để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Kết luận: Sau khi tính toán, hãy viết kết luận về giới hạn của hàm số tại điểm x₀.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 18

Giả sử bài tập 7 có dạng: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta thấy nếu thay x = 2 vào biểu thức, ta được (2² - 4) / (2 - 2) = 0/0, là một dạng vô định.
Sử dụng phương pháp phân tích tử số thành nhân tử: (x² - 4) = (x - 2)(x + 2)
Khi đó, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem có thể tính giới hạn trực tiếp hay không trước khi sử dụng các phương pháp phức tạp.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công cụ tính toán trực tuyến để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:

Giải tích: Giới hạn là nền tảng của giải tích, được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm liên quan.
Vật lý: Giới hạn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc tức thời, gia tốc tức thời và lực hấp dẫn.
Kinh tế: Giới hạn được sử dụng để phân tích các mô hình kinh tế và dự đoán xu hướng thị trường.

Tổng kết

Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác.