Giải bài tập 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Tính giới hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.
• Tính giới hạn của hàm số sử dụng các tính chất của giới hạn.
• Xác định xem một hàm số có giới hạn tại một điểm hay không.
• Ứng dụng giới hạn để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài cụ thể.

Dạng 1: Tính giới hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa

Để tính giới hạn của hàm số f(x) tại điểm x₀ bằng định nghĩa, ta cần chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại một số δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - x₀| < δ thì |f(x) - L| < ε, trong đó L là giới hạn của f(x) tại x₀.

Ví dụ:

Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4

Dạng 2: Tính giới hạn của hàm số sử dụng các tính chất của giới hạn

Các tính chất của giới hạn bao gồm:

• Giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn.
• Giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn.
• Giới hạn của một thương bằng thương các giới hạn (với mẫu khác 0).
• Giới hạn của một hàm hợp bằng tích các giới hạn.

Ví dụ:

Tính lim_x→1 (x² + 2x - 3) / (x - 1)

Lời giải:

Ta có: x² + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)

Vậy, lim_x→1 (x² + 2x - 3) / (x - 1) = lim_x→1 (x + 3) = 4

Dạng 3: Xác định xem một hàm số có giới hạn tại một điểm hay không

Để xác định xem một hàm số có giới hạn tại một điểm hay không, ta cần tính giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại điểm đó. Nếu hai giới hạn này bằng nhau, thì hàm số có giới hạn tại điểm đó và giá trị của giới hạn là giá trị chung của hai giới hạn bên trái và bên phải.

Ví dụ:

Xét hàm số f(x) = |x| / x. Xác định xem f(x) có giới hạn tại x = 0 hay không.

Lời giải:

lim_x→0⁺ f(x) = lim_x→0⁺ |x| / x = lim_x→0⁺ x / x = 1

lim_x→0^- f(x) = lim_x→0^- |x| / x = lim_x→0^- -x / x = -1

Vì lim_x→0⁺ f(x) ≠ lim_x→0^- f(x), nên f(x) không có giới hạn tại x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Nắm vững định nghĩa về giới hạn.
• Hiểu rõ các tính chất của giới hạn.
• Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
• Kiểm tra kỹ điều kiện của biến số.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài tập 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.