Giải Bài Tập 2 Trang 36 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta tìm được y

b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 3{x^2} - 6x\)

\(y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Thay x = 1 vào \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta được y = 0. Vậy I(1;0)

b) \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 2\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \({y_{ct}} = - 2\)

Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ \((\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + ( - 2)}}{2})\) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng dạng hàm số và phương pháp tính giới hạn phù hợp.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, chẳng hạn như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn.
Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2:

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có: lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Câu c: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: lim_x→0 sin(x) / x = 1

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2, SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập khác liên quan đến giới hạn. Các bài tập này có thể có dạng:

Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Tính giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
Sử dụng các định lý về giới hạn.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn.
Các tính chất của giới hạn.
Các định lý về giới hạn.
Các kỹ thuật biến đổi đại số và lượng giác.

Mẹo học tốt môn Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo

Để học tốt môn Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo, học sinh nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản trong SGK.
Luyện tập thường xuyên các bài tập.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập để bổ sung kiến thức.

Kết luận

Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.