Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho tứ diện (ABCD) có các đỉnh (Aleft( {4;0;2} right)), (Bleft( {0;5;1} right)), (Cleft( {4; - 1;3} right)), (Dleft( {3; - 1;5} right)). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (left( {ABC} right)) và (left( {ABD} right)). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua cạnh (BC) và song song với cạnh (AD).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {4;0;2} \right)\), \(B\left( {0;5;1} \right)\), \(C\left( {4; - 1;3} \right)\), \(D\left( {3; - 1;5} \right)\).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua cạnh \(BC\) và song song với cạnh \(AD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) làm một cặp vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\), rồi viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) đi qua ba điểm \(A\), \(B\), \(D\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) làm một cặp vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( {ABD} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]\), rồi viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua cạnh \(BC\) và song song với cạnh \(AD\) nên có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AD} \). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} } \right]\), rồi viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {4;0;2} \right)\), \(B\left( {0;5;1} \right)\), \(C\left( {4; - 1;3} \right)\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \left( { - 4;5; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} \left( {0; - 1;1} \right)\) làm một cặp vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(\overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {5.1 - \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right);\left( { - 1} \right).0 - \left( { - 4} \right).1;\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) - 5.0} \right) = \left( {4;4;4} \right).\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(4\left( {x - 4} \right) + 4\left( {y - 0} \right) + 4\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 6 = 0\)
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {4;0;2} \right)\), \(B\left( {0;5;1} \right)\), \(D\left( {3; - 1;5} \right)\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \left( { - 4;5; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {AD} \left( { - 1; - 1;3} \right)\) làm một cặp vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là
\(\overrightarrow {{n_{\left( {ABD} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {5.3 - \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right);\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) - \left( { - 4} \right).3;\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) - 5.\left( { - 1} \right)} \right) = \left( {14;13;9} \right)\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là:
\(14\left( {x - 4} \right) + 13\left( {y - 0} \right) + 9\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 14x + 13y + 9z - 74 = 0.\)
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua cạnh \(BC\) và song song với cạnh \(AD\), và do \(ABCD\) là tứ diện nên \(\overrightarrow {BC} \left( {4; - 6;2} \right)\) và \(\overrightarrow {AD} \left( { - 1; - 1;3} \right)\) là một cặp vectơ chỉ phương của \(\left( P \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
\(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {\left( { - 6} \right).3 - 2.\left( { - 1} \right);2.\left( { - 1} \right) - 4.3;4.\left( { - 1} \right) - \left( { - 6} \right).\left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 16; - 14; - 10} \right)\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
\( - 16\left( {x - 0} \right) - 14\left( {y - 5} \right) - 10\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 8x + 7y + 5z - 40 = 0.\)
Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2.
Ta có:
u' = 2x và v' = 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 4x + 1.
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường đi được theo thời gian, tức là v(t) = s'(t).
Ta có:
s'(t) = 3t^2 - 12t + 9
Thay t = 3 vào s'(t), ta được:
v(3) = 3(3)^2 - 12(3) + 9 = 27 - 36 + 9 = 0
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 0 m/s.
Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
