Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh giải quyết các bài tập Toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
a) Cho vectơ (vec n) khác (vec 0). Qua một điểm ({M_0}) cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng (left( alpha right)) vuông góc với giá của vectơ (vec n)?
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 33 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;4;0} \right)\), \(C\left( {0;0;5} \right)\).
a) Tìm toạ độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Tìm toạ độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Chỉ ra 2 vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Chỉ ra 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\), sau đó chọn 1 vectơ nằm trên mặt phẳng đó làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} \left( { - 3;0;5} \right)\) là hai vectơ không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {AB} \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} \left( { - 3;0;5} \right)\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Ta thấy rằng \(A\left( {3;0;0} \right) \in Ox\), \(B\left( {0;4;0} \right) \in Oy\), \(C\left( {0;0;5} \right) \in Oz\).
Dễ dàng suy ra rằng \(OC \bot OA\) và \(OC \bot OB\), từ đó \(OC \bot \left( {OAB} \right)\).
Hơn nữa, vectơ \(\overrightarrow {OC} \left( {0;0;5} \right)\) có giá là đường thẳng \(OC\). Do đó \(\overrightarrow {OC} \left( {0;0;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Cho vectơ \(\vec n\) khác \(\vec 0\). Qua một điểm \({M_0}\) cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với giá của vectơ \(\vec n\)?
b) Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương. Qua một điểm \({M_0}\) cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song hoặc chứa giá của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng các kiến thức về đường thẳng vuông góc mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng đã được học ở các lớp dưới.
Lời giải chi tiết:
a) Với một điểm và một đường thẳng trong không gian, có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đó. Vậy có duy nhất một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\) và vuông góc với giá của vectơ \(\vec n\).
b) Do hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương, giá của hai vectơ (lần lượt là \(a\) và \(b\)) không song song hay trùng nhau. Chọn đường thẳng \(a'\) sao cho \(a'\) song song hoặc trùng với \(a\) và \(a'\) cắt \(b\). Khi đó, có duy nhất một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a'\) và \(b\).
Nếu \({M_0} \in \left( \beta \right)\) thì mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng duy nhất đi qua \({M_0}\) và song song hoặc chứa giá của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
Nếu \({M_0} \notin \left( \beta \right)\), thì trong không gian, tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \({M_0}\) và song song với \(\left( \beta \right)\). Khi đó, \(\left( \alpha \right)\) song song hoặc chứa giá của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 33 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một lăng kính có dạng hình trụ đứng có đáy là tam giác đều ở hình a được vẽ lại như hình b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Phương pháp giải:
Để xác định một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), chỉ ra hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Để xác định một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), chỉ ra một đường thẳng vuông góc với \(\left( {A'B'C'} \right)\), sau đó chọn một vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy rằng \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) là hai vectơ không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng, nên ta có \(BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
Mặt khác, vectơ \(\overrightarrow {BB'} \) có giá là đường thẳng \(BB'\), do đó \(\overrightarrow {BB'} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Cho vectơ \(\vec n\) khác \(\vec 0\). Qua một điểm \({M_0}\) cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với giá của vectơ \(\vec n\)?
b) Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương. Qua một điểm \({M_0}\) cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song hoặc chứa giá của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng các kiến thức về đường thẳng vuông góc mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng đã được học ở các lớp dưới.
Lời giải chi tiết:
a) Với một điểm và một đường thẳng trong không gian, có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đó. Vậy có duy nhất một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\) và vuông góc với giá của vectơ \(\vec n\).
b) Do hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương, giá của hai vectơ (lần lượt là \(a\) và \(b\)) không song song hay trùng nhau. Chọn đường thẳng \(a'\) sao cho \(a'\) song song hoặc trùng với \(a\) và \(a'\) cắt \(b\). Khi đó, có duy nhất một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a'\) và \(b\).
Nếu \({M_0} \in \left( \beta \right)\) thì mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng duy nhất đi qua \({M_0}\) và song song hoặc chứa giá của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
Nếu \({M_0} \notin \left( \beta \right)\), thì trong không gian, tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \({M_0}\) và song song với \(\left( \beta \right)\). Khi đó, \(\left( \alpha \right)\) song song hoặc chứa giá của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 33 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;4;0} \right)\), \(C\left( {0;0;5} \right)\).
a) Tìm toạ độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Tìm toạ độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Chỉ ra 2 vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Chỉ ra 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\), sau đó chọn 1 vectơ nằm trên mặt phẳng đó làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} \left( { - 3;0;5} \right)\) là hai vectơ không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {AB} \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} \left( { - 3;0;5} \right)\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Ta thấy rằng \(A\left( {3;0;0} \right) \in Ox\), \(B\left( {0;4;0} \right) \in Oy\), \(C\left( {0;0;5} \right) \in Oz\).
Dễ dàng suy ra rằng \(OC \bot OA\) và \(OC \bot OB\), từ đó \(OC \bot \left( {OAB} \right)\).
Hơn nữa, vectơ \(\overrightarrow {OC} \left( {0;0;5} \right)\) có giá là đường thẳng \(OC\). Do đó \(\overrightarrow {OC} \left( {0;0;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 33 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một lăng kính có dạng hình trụ đứng có đáy là tam giác đều ở hình a được vẽ lại như hình b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Phương pháp giải:
Để xác định một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), chỉ ra hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Để xác định một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), chỉ ra một đường thẳng vuông góc với \(\left( {A'B'C'} \right)\), sau đó chọn một vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy rằng \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) là hai vectơ không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng, nên ta có \(BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
Mặt khác, vectơ \(\overrightarrow {BB'} \) có giá là đường thẳng \(BB'\), do đó \(\overrightarrow {BB'} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Cụ thể, học sinh sẽ được củng cố kiến thức về các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số.
Bài tập trong mục này thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 12 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
