Giải Bài Tập 3 Trang 79 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 tập 2, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5%; trong số những người chưa tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. a) Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A. b) Biết rằng người được chọn mắc bệnh A. Tính xác suất người đó chưa tiêm vắc xin phòng bệnh A.

Đề bài

a) Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A.

b) Biết rằng người được chọn mắc bệnh A. Tính xác suất người đó chưa tiêm vắc xin phòng bệnh A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Gọi \(A\) là biến cố “Người được chọn đã tiêm phòng”, \(B\) là biến cố “Người được chọn mắc bệnh A”.

a) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\). Để tính được xác suất này, ta sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right).\)

b) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Người được chọn đã tiêm phòng”, \(B\) là biến cố “Người được chọn mắc bệnh A”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = 0,65 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,65 = 0,35\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,05\) và \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,17.\)

a) Xác suất người được chọn mắc bệnh A là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092.\)

b) Xác suất người được chọn chưa tiêm phòng, nếu người đó mắc bệnh A là:

\(P\left( {\bar A|B} \right) = \frac{{P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.0,17}}{{0,092}} = \frac{{119}}{{184}}.\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm bậc nhất hoặc sử dụng đạo hàm bậc hai.
Dạng 2: Khảo sát hàm số: Học sinh cần xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, giới hạn vô cùng, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Học sinh cần xây dựng mô hình toán học cho bài toán thực tế, sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết hiệu quả bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm là gì, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các công thức đạo hàm cơ bản.
Thành thạo các phương pháp tìm cực trị của hàm số: Biết cách tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm bậc nhất hoặc sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị.
Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số: Biết cách xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, giới hạn vô cùng, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.
Luyện tập giải các bài toán ứng dụng đạo hàm: Biết cách xây dựng mô hình toán học cho bài toán thực tế, sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lời khuyên khi học tập và giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để học tập hiệu quả và giải quyết tốt bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những thông tin và phương pháp giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.