Giải Bài Tập 4 Trang 20 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \) b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \) c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \)

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \)

b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \)

c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để phá dấu giá trị tuyệt đối và đưa về tính các tích phân đơn giản.

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {2x + 2} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} { - \left( {2x + 2} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x + 2} \right)dx} \)

\( = - \left. {\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1} + \left. {\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = - \left[ {\left( { - 1} \right) - 0} \right] + \left[ {3 - \left( { - 1} \right)} \right] = 5\)

b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {4x - \frac{{x{\rm{\^3}}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{x{\rm{\^3}}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^4 = \left( {\frac{{16}}{3} - 0} \right) + \left[ {\frac{{16}}{3} - \left( { - \frac{{16}}{3}} \right)} \right] = 16\)

c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 {\left( { - \sin x} \right)dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \)

\( = - \left. {\left( { - \cos x} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^0 + \left. {\left( { - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = - \left[ { - 1 - 0} \right] + \left[ {0 - \left( { - 1} \right)} \right] = 2\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.

I. Nội dung bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Hãy tính đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để giải quyết các yêu cầu sau:

Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

II. Phương pháp giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tính đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Bước 4: Giải các phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Ví dụ, sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

III. Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu f'(x):

Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

IV. Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

V. Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo này, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.