Giải Bài Tập 6 Trang 12 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.

Kí hiệu \(h\left( x \right)\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ \(h'\left( x \right) = \frac{1}{x}\) (m/năm). a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\). b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Đề bài

a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} \). Chúng ta nguyên hàm hàm số \(h'\left( x \right)\) để tìm \(h\left( x \right)\), sau đó sử dụng dữ kiện “sau năm đầu tiên cây cao 2 m” để tìm hằng số \(C\).

b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \(h\left( x \right) = 3\).

Lời giải chi tiết

a) Chiều cao của cây sau \(x\) năm là

\(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C = \ln x + C\) (do \(1 \le x \le 11\)).

Sau năm đầu tiên, cây cao 2 m, do đó ta có \(h\left( 1 \right) = 2\).

Suy ra \(\ln 1 + C = 2 \Rightarrow 0 + C = 2 \Rightarrow C = 2\).

Vậy chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h\left( x \right) = \ln x + 2\) (m).

b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \(h\left( x \right) = 3\).

Ta có \(h\left( x \right) = 3 \Rightarrow \ln x + 2 = 3 \Rightarrow \ln x = 1 \Rightarrow x = e \approx 2,72\).

Vậy sau khoảng \(2,72\) năm thì cây cao 3 m.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.

I. Nội dung bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tính đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm vào các bài toán vật lý, kinh tế.

II. Phương pháp giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Xác định đúng công thức đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Phân tích và giải quyết bài toán: Sau khi tính được đạo hàm, học sinh cần phân tích đề bài và sử dụng đạo hàm để giải quyết các yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị tại các điểm x = 0 và x = 2.

IV. Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài dạng bài tập tính đạo hàm, bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm trong các bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, lợi nhuận, chi phí.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:

Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm hiểu thêm các bài tập tương tự trên internet hoặc trong các tài liệu tham khảo.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

VI. Kết luận

Bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.