Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu. Hãy cùng loigiai.com.vn chinh phục môn Toán!
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3×3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Đề bài
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3×3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 10,75.
B. 1,75.
C. 3,63.
D. 14,38.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 5,98.
B. 6.
C. 2,44.
D. 2,5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
b) Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a) Chọn C
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 18 - 8 = 10 (giây)
b) Chọn C
Cỡ mẫu \(n = 25\)
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần của bạn Dũng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_4} \in [8;10)\); \({x_5}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{10}} \in [10;12)\);\({x_{11}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}} \in [12;14)\);\({x_{19}};...;{x_{22}} \in [14;16)\);\({x_{23}};...;{x_{25}} \in [16;18)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_6} + {x_7}) \in [10;12)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 4}}{6}(12 - 10) = 10,75\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{19}} \in [14;16)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - (4 + 6 + 8)}}{4}(16 - 14) = 14,375\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,63\)
c) Chọn C
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17}}{{25}} = 12,68\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {\frac{{{{4.9}^2} + {{6.11}^2} + {{8.13}^2} + {{4.15}^2} + {{3.17}^2}}}{{25}} - 12,{{68}^2}} \approx 2,44\)
Bài tập 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3:
Để giải câu a, ta sử dụng định nghĩa giới hạn. Ta cần chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại một δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - x₀| < δ thì |f(x) - L| < ε. Trong trường hợp này, ta cần xác định x₀ và L, sau đó tìm δ phù hợp.
Ví dụ:
lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4
Để giải câu b, ta sử dụng các tính chất của giới hạn. Ta có thể tách giới hạn của tổng thành tổng các giới hạn, giới hạn của tích thành tích các giới hạn, và giới hạn của thương thành thương các giới hạn (nếu mẫu khác 0).
Ví dụ:
lim (x→1) (x² + 2x + 1) = lim (x→1) x² + lim (x→1) 2x + lim (x→1) 1 = 1 + 2 + 1 = 4
Đối với hàm số hữu tỉ, ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, thì đó là giới hạn của hàm số. Nếu kết quả là vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác, chẳng hạn như phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Ví dụ:
lim (x→0) (x² + 1) / (x + 1) = (0² + 1) / (0 + 1) = 1
Đối với hàm số vô tỉ, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định. Phương pháp này dựa trên việc nhân cả tử và mẫu của phân số với biểu thức liên hợp của tử hoặc mẫu.
Ví dụ:
lim (x→0) (√(x + 1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x + 1) - 1) * (√(x + 1) + 1)] / [x * (√(x + 1) + 1)] = lim (x→0) x / [x * (√(x + 1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x + 1) + 1) = 1/2
Việc học tốt về giới hạn là rất quan trọng vì nó là nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn, chẳng hạn như đạo hàm, tích phân, và giải tích. Hiểu rõ về giới hạn sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Bài tập 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
