Giải Bài Tập 5 Trang 58 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ (overrightarrow {OB} ,overrightarrow {OC} ,overrightarrow {OS} )¬ lần lượt cùng hướng với (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AS} ) và (overrightarrow {AM} )¬ ¬với M là trung điểm của cạnh SC.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS} \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh SC.

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S và M rồi tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác OAB vuông tại O: \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = - 4\overrightarrow j = > A(0; - 4;0)\)

\(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i = > B(3;0;0)\)

=> \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j = (3; - 4;0)\)

\(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow j = > C(0;4;0)\) => \(\overrightarrow {AC} = 8\overrightarrow j = (0;8;0)\)

\(\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow k = > S(0;0;4)\) => \(\overrightarrow {AS} = 4\overrightarrow j + 4\overrightarrow k = (0;4;4)\)

\(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{2}(4\overrightarrow k + 4\overrightarrow j ) = 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = > \overrightarrow {OM} = (0;2;2) \Rightarrow M(0;2;2)\)

=> \(\overrightarrow {AM} = 6\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = (0;6;2)\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.

Nội dung bài tập 5 trang 58

Bài tập 5 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 58

Xác định dạng của giới hạn: Xác định xem giới hạn có dạng vô định hay không. Nếu có, cần áp dụng các phương pháp để khử dạng vô định.
Áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn: Sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để biến đổi biểu thức và tìm ra giá trị của giới hạn.
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn: Áp dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 58

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 58, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức: (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 5, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp tính giới hạn. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự và cách giải:

Bài tập về giới hạn của hàm đa thức: Sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số.
Bài tập về giới hạn của hàm hữu tỉ: Sử dụng phương pháp chia tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất, hoặc sử dụng định lý L'Hopital.
Bài tập về giới hạn của hàm lượng giác: Sử dụng các giới hạn đặc biệt của hàm lượng giác.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về giới hạn

Việc nắm vững kiến thức về giới hạn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong chương trình Toán 12 mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế học. Giới hạn được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật để mô tả các hiện tượng biến đổi liên tục.

Lời khuyên khi học về giới hạn

Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về giới hạn.
Tìm hiểu các phương pháp tính giới hạn khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.

Kết luận

Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức này và đạt kết quả tốt trong học tập.