loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 3 + 4t'\\z = 2t'\end{array} \right.\) b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Đề bài
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 3 + 4t'\\z = 2t'\end{array} \right.\)
b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec a'\) của \(d\) và \(d'\).
Trường hợp hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec a'\) cùng phương, lấy một điểm \(M\) thuộc \(d\). Nếu điểm đó không nằm trên \(d'\) thì hai đường thẳng đó song song với nhau; ngược lại, hai đường thẳng đó trùng nhau.
Trường hợp hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec a'\) không cùng phương, lấy một điểm \(M\) thuộc \(d\) và một điểm \(M'\) thuộc \(d'\), sau đó tính tích hỗn hợp \(\left[ {\vec a,\vec a} \right].\overrightarrow {MM'} \). Nếu tích hỗn hợp đó bằng \(0\), hai đường thẳng đó cắt nhau; ngược lại, hai đường thẳng đó chéo nhau.
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1;2;1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {2;4;2} \right)\).
Do \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) nên \(\vec a\) và \(\vec a'\) cùng phương, suy ra \(d\) và \(d'\) hoặc song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm \(M\left( {1; - 1; - 2} \right)\) thuộc \(d\).
Thay hoành độ điểm \(M\) vào phương trình \(x = 2 + 2t'\) ta có \(1 = 2 + 2t' \Rightarrow t' = - \frac{1}{2}\).
Thay \(y = - 1\) và \(t' = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(y = 3 + 4t'\), ta thấy phương trình không thoả mãn, do \(3 + 4.\frac{{ - 1}}{2} = 1 \ne - 1\).
Vậy điểm \(M\) không thuộc \(d'\). Suy ra \(d\parallel d'\).
b) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1;2;2} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {1;5;1} \right)\).
Do \(\frac{1}{1} \ne \frac{2}{5}\), nên \(\vec a\) và \(\vec a'\) không cùng phương. Suy ra \(d\) và \(d'\) hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
Lấy điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) thuộc \(d\) và \(M'\left( {2;1;1} \right)\) thuộc \(d'\).
Ta có \(\left[ {\vec a,\vec a'} \right] = \left( { - 8;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow {MM'} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\vec a,\vec a'} \right].\overrightarrow {MM'} = \left( { - 8} \right).1 + 1.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 2} \right) = - 15 \ne 0.\)
Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) chéo nhau.
Bài tập 5 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 5 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 5 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
