Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm tiếp theo như đạo hàm, tích phân.

Nội dung chính của Mục 1

• Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
• Giới hạn của hàm số tại vô cùng: Định nghĩa giới hạn tại vô cùng, các dạng giới hạn thường gặp.
• Các tính chất của giới hạn: Tính chất cộng, trừ, nhân, chia giới hạn.

Phương pháp giải bài tập Mục 1

Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Hiểu rõ định nghĩa giới hạn: Đây là cơ sở để giải quyết mọi bài toán liên quan đến giới hạn.
2. Sử dụng các tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
3. Nhận biết các dạng giới hạn thường gặp: Ví dụ như giới hạn của các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác.
4. Sử dụng các phương pháp đặc biệt: Như phương pháp nhân liên hợp, phương pháp chia đa thức, phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Giải chi tiết các bài tập trang 68, 69, 70

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

b) lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta được:

lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1

Giải: Tương tự như bài 1, ta phân tích tử thức thành (x - 1)(x + 1). Khi đó:

lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Tính lim (x→1) f(x)

Giải: Thay x = 1 vào hàm số, ta được:

lim (x→1) f(x) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra xem giới hạn có tồn tại hay không: Nếu giới hạn không tồn tại, cần giải thích rõ lý do.
• Sử dụng đúng các tính chất của giới hạn: Tránh sử dụng sai các tính chất dẫn đến kết quả sai.
• Biến đổi biểu thức một cách hợp lý: Đảm bảo các phép biến đổi không làm thay đổi giá trị của giới hạn.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Mục 1 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.