Giải Bài Tập 5 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là (left( S right):{left( {x - 6} right)^2} + {left( {y - 6} right)^2} + {left( {z - 6} right)^2} = 25). Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (left( P right):z = 10). a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa. b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng của nắp.

Đề bài

Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 25\). Phương trình mặt phẳng chứa nắp là \(\left( P \right):z = 10\).

a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.

b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng của nắp.

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Dựa vào phương trình mặt cầu, xác định tâm \(I\) và bán kính của bồn chứa.

b) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm bồn chứa \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa nắp.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình bề mặt bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 25\), nên bồn chứa là một hình cầu có tâm \(I\left( {6;6;6} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).

b) Khoảng cách từ tâm bồn chứa \(I\left( {6;6;6} \right)\) đến mặt phẳng chứa nắp \(\left( P \right):z - 10 = 0\) là \(d = \frac{{\left| {0.6 + 0.6 + 1.6 - 10} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 4\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).

Phương pháp giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của tích, thương, và các quy tắc tính đạo hàm khác.
Biến đổi biểu thức toán học: Đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm để tránh sai sót.
Thực hiện tính toán cẩn thận: Kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Vận dụng kiến thức vào bài toán: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải chi tiết

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại một điểm x₀, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Thay x = x₀ vào f'(x) để tìm f'(x₀).

Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số f(x), ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và các công thức đạo hàm cơ bản.

Dạng 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm x₀, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tính hệ số góc k = f'(x₀) của tiếp tuyến.
Tìm tọa độ điểm tiếp xúc (x₀, f(x₀)).
Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức: y - f(x₀) = k(x - x₀).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Loigiai.com.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả nhất.