Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 3 trang 24

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 24

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta cần thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, thì đó là giới hạn của hàm số tại điểm đó. Nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp tính giới hạn khác.

Ví dụ:

lim (x→2) (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5

Câu b)

Khi gặp dạng vô định, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định. Phương pháp này dựa trên việc biến đổi biểu thức để xuất hiện nhân tử chung, sau đó rút gọn để loại bỏ dạng vô định.

Ví dụ:

lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2

Câu c)

Trong một số trường hợp, ta có thể sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn của hàm số. Định lý giới hạn cho phép ta tính giới hạn của tích, thương, và tổng của các hàm số.

Ví dụ:

lim (x→0) (x^2 + 1) / (x + 1) = lim (x→0) (x^2 + 1) / lim (x→0) (x + 1) = 1 / 1 = 1

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 3 trang 24, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn.
• Thành thạo các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý:

• Kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Nếu hàm số không xác định tại điểm đó, ta cần sử dụng các phương pháp tính giới hạn khác.
• Chú ý đến các dạng vô định và sử dụng các phương pháp phù hợp để khử dạng vô định.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu bài và làm bài tập hiệu quả. Chúc các em học tốt!