Giải Bài Tập 8 Trang 43 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 8 = 0.\)

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 8 = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này tới mặt phẳng còn lại. Chọn một điểm nằm trên \(\left( P \right)\), tính khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng \(\left( Q \right).\)

Lời giải chi tiết

Chọn điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng khoảng cách từ \(M\left( {2;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và bằng:

\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 6.\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 8 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một phép tính đạo hàm hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ý a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.

Ý b: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3.

Tính đạo hàm bậc nhất: g'(x) = 4x^3 - 8x.
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 4x^3 - 8x = 0 => x(x^2 - 2) = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
Tính đạo hàm bậc hai: g''(x) = 12x^2 - 8.
Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:

g''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là g(0) = 3.
g''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2. Giá trị cực tiểu là g(√2) = -1.
g''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2. Giá trị cực tiểu là g(-√2) = -1.

Ý c: (Tương tự như các ý trên, giải thích chi tiết từng bước)

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.