Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)). Từ đó suy ra nguyên hàm của (fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).
Đề bài
Tính đạo hàm của \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Từ đó suy ra nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm của \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có \(F'\left( x \right) = \left[ {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)} \right]' = \frac{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\( = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right).\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = f\left( x \right)\)
Như vậy \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C \Rightarrow \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + C\)
Bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Bài tập 14 thường bao gồm các dạng toán sau:
Để giải bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 14 (ví dụ):
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
