Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu. Hãy cùng loigiai.com.vn chinh phục môn Toán!
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau: a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Đề bài
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu
Tìm trung vị \({Q_2}\)
Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), ta được \({Q_1}\)
Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), ta được \({Q_3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Tính giá trị đại diện
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 61,1 – 42 = 19,1 (km/h)
Cỡ mẫu: n = 20
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị \({Q_2} = \frac{1}{2}({x_{10}} + {x_{11}}) = \frac{1}{2}(48,4 + 50,8) = 49,6\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) \({Q_1} = \frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) = \frac{1}{2}(46,7 + 46,8) = 46,75\)
Tứ phân vị thứ ba là trung bị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\): \({Q_3} = \frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) = \frac{1}{2}(54,8 + 55,6) = 55,2\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,45\)
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{42 + 43,4 + ... + 61,1}}{{20}} = 50,945\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{42}^2} + 43,{4^2} + ... + 61,{1^2}}}{{20}} - 50,{945^2} \approx 32,2\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {32,2} \approx 5,67\)
b)
c) Ta có: \({x_1};...;{\rm{ }}{x_3} \in [42;46)\); \({x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{10}} \in [46;50)\);\({x_{11}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{14}} \in [50;54)\);\({x_{15}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{17}} \in [54;58)\);\({x_{18}};...;{x_{20}} \in [58;62)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [46;50)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 46 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(50 - 46) = \frac{{330}}{7}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [54;58)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 54 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7 + 4)}}{3}(58 - 54) = \frac{{166}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{172}}{{21}}\)
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}}{{20}} = 41,8\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{3.44}^2} + {{7.48}^2} + {{4.52}^2} + {{3.56}^2} + {{3.60}^2}}}{{20}} - 41,{8^2} = 364,96\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {364,96} = 19,1\)
Bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta cần thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, thì đó là giới hạn của hàm số tại điểm đó. Nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn, chẳng hạn như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital.
Khi tính giới hạn của hàm số hữu tỉ, ta có thể sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức. Ví dụ, ta có thể chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung, hoặc sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt.
Đối với hàm số vô tỉ, ta thường sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định. Phương pháp này dựa trên việc nhân cả tử và mẫu cho biểu thức liên hợp của biểu thức chứa căn thức.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, chẳng hạn như:
Bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính giới hạn bằng định nghĩa | Thay trực tiếp giá trị vào hàm số |
| Tính giới hạn hàm số hữu tỉ | Chia tử và mẫu cho nhân tử chung, sử dụng công thức giới hạn đặc biệt |
| Tính giới hạn hàm số vô tỉ | Nhân liên hợp |
| Nguồn: loigiai.com.vn | |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
