Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời để hỗ trợ học sinh giải quyết các bài tập, củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Đường tiệm cận ngang
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\)
Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\)
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi \(x \to + \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
Khi \(x \to - \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
b) MN = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\)
Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\)
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi \(x \to + \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
Khi \(x \to - \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
b) MN = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức đã học. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 21, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập:
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác)
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh vận dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý đã học để giải quyết bài toán. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết và hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm.
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau để giải quyết bài toán. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Các bài tập thuộc dạng này thường có độ khó cao hơn và yêu cầu học sinh có khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách sâu sắc.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và có phương pháp học tập hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà loigiai.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
