Giải Bài Tập 15 Trang 67 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Do \(H\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OH} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\). Xác định vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của \(\left( P \right)\) và sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {OH} ,\vec n} \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

Do \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OH} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\).

Ta có \(\vec n = \left( {1; - 1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {OH} ,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 15 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Vận dụng linh hoạt các công thức đạo hàm: Sử dụng thành thạo các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Lưu ý khi giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Luôn viết rõ ràng, trình bày mạch lạc các bước giải.
Sử dụng đúng ký hiệu toán học.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa, và các nguồn tài liệu trực tuyến để hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm. Bằng cách luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập hữu ích, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả.