Giải Bài Tập 10 Trang 67 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là A. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 3\) B. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 3\) C. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 9\) D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 9\)

Đề bài

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là

A. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 3\)

B. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 3\)

C. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 9\)

D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 9\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Từ phương trình mặt cầu, suy ra tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\).

Vậy đáp án đúng là A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Học sinh cần xác định xem một đường thẳng có nằm trong, song song hoặc cắt một mặt phẳng hay không.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Yêu cầu tính góc giữa một đường thẳng và hình chiếu của nó lên một mặt phẳng.
Chứng minh các mối quan hệ hình học: Chứng minh các mối quan hệ về vị trí tương đối, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các định lý đã học.
Ứng dụng vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến các hình không gian trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết hiệu quả bài tập 10, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho, yêu cầu của bài toán và các mối quan hệ giữa chúng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và có giá trị là arctan(1/√2).

Lưu ý khi giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về bài toán.

Kết luận

Bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.