Chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào kiến thức về Vectơ trong không gian, một phần quan trọng của hình học giải tích. Việc nắm vững lý thuyết và các phép toán liên quan là chìa khóa để giải quyết các bài toán phức tạp và đạt kết quả cao trong kỳ thi.
loigiai.com.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết, giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập về Vectơ trong không gian.
Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian 1. Vecto trong không gian
1. Vecto trong không gian
|
2. Tổng và hiệu của hai vecto
a) Tổng của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \). Lấy một điểm A bất kì và các điểm B,C sao cho \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Khi đó, vecto \(\overrightarrow {AC} \) được gọi là tổng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu là \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) Phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto
|
b) Hiệu của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \). Hiệu của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) là tổng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và vecto đối của \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu là \(\mathop a\limits^ \to - \mathop b\limits^ \to \) Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto Với ba điểm O, A, B trong không gian, ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \) (Quy tắc hiệu) |
3. Tích của một số với một vecto
Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vecto, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \), được xác định như sau: - Cùng hướng với vecto \(\mathop a\limits^ \to \) nếu k > 0; ngược hướng với vecto \(\mathop a\limits^ \to \) nếu k < 0 - Có độ dài bằng \(\left| k \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|\) Phép lấy tích của một số với một vecto được gọi là phép nhân một số với một vecto |
4. Tích vô hướng của hai vecto
a) Góc giữa hai vecto trong không gian
| Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) khác \(\mathop 0\limits^ \to \). Lấy một điểm O bất kỳ và gọi A, B là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \). Khi đó, góc \(\widehat {AOB}({0^ \circ } \le \widehat {AOB} \le {180^ \circ })\) được gọi là góc giữa hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) |
b) Tích vô hướng của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) khác \(\mathop 0\limits^ \to \). Tích vô hướng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) |
Chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, phần Hình học không gian, Vectơ đóng vai trò then chốt. Hiểu rõ lý thuyết và thành thạo các phép toán với Vectơ là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu là AB hoặc a.
2. Các yếu tố của Vectơ:
3. Vectơ bằng nhau: Hai Vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng độ dài, cùng hướng và cùng giá.
1. Phép cộng Vectơ:
Quy tắc hình học: Vẽ hai Vectơ cùng gốc. Vectơ tổng là Vectơ có điểm đầu là điểm gốc chung và điểm cuối là điểm cuối của Vectơ thứ hai.
Công thức: Cho hai Vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2), thì a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)
2. Phép trừ Vectơ:
Quy tắc hình học: Vẽ hai Vectơ cùng gốc. Vectơ hiệu là Vectơ có điểm đầu là điểm gốc chung và điểm cuối là điểm cuối của Vectơ bị trừ.
Công thức: Cho hai Vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2), thì a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2)
3. Phép nhân một Vectơ với một số thực:
Quy tắc hình học: Nếu số thực k > 0, Vectơ ka có cùng hướng với a và độ dài gấp k lần độ dài của a. Nếu k < 0, Vectơ ka ngược hướng với a và độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
Công thức: Cho Vectơ a = (x; y; z) và số thực k, thì ka = (kx; ky; kz)
1. Định nghĩa: Tích vô hướng của hai Vectơ a và b là một số thực, ký hiệu là a.b.
2. Công thức:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai Vectơ a và b.
Nếu a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2), thì a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2
1. Định nghĩa: Tích có hướng của hai Vectơ a và b là một Vectơ, ký hiệu là [a, b].
2. Công thức:[a, b] = (y1z2 - y2z1; z1x2 - z2x1; x1y2 - x2y1), với a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2)
Vectơ được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về:
Nắm vững lý thuyết và các phép toán trên Vectơ là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
