loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số (y = {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2). b) Đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 3).
Đề bài
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{2^3}}}{3} - \frac{{{0^3}}}{3} = \frac{8}{3}\)
b) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\) là \(S = \int\limits_1^3 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\left( {\ln x} \right)} \right|_1^3 = \ln 3 - \ln 1 = \ln 3\)
Bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = (x4)' + (3x2)' - (2)' = 4x3 + 6x - 0 = 4x3 + 6x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x - 1)'(x2 + 3) + (2x - 1)(x2 + 3)' = 2(x2 + 3) + (2x - 1)(2x) = 2x2 + 6 + 4x2 - 2x = 6x2 - 2x + 6
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = ((x2 + 1)'(x - 2) - (x2 + 1)(x - 2)') / (x - 2)2 = (2x(x - 2) - (x2 + 1)(1)) / (x - 2)2 = (2x2 - 4x - x2 - 1) / (x - 2)2 = (x2 - 4x - 1) / (x - 2)2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (cos(x2))' = -sin(x2) * (x2)' = -2xsin(x2)
Bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
