Giải Bài Tập 7 Trang 27 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình thang \(OABC\) có \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {2;0} \right)\) (hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\).

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\). Do \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a.0 + b = 1}\\{a.2 + b = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = \frac{1}{2}x + 1\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{14}\pi}{3}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Nội dung bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a, b).

Phương pháp giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng (a, b).
Bước 5: So sánh các giá trị vừa tính được. Giá trị lớn nhất trong số các giá trị này là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (a, b), và giá trị nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a, b).

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số: y(-1) = -6, y(0) = 2, y(2) = -2, y(3) = 2.
Bước 5: So sánh các giá trị: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là -6, đạt được tại x = -1.

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Luôn kiểm tra xem các điểm cực trị có nằm trong khoảng đang xét hay không. Nếu không, ta không cần tính giá trị của hàm số tại các điểm đó.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hàm số không có đạo hàm tại một số điểm.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Ứng dụng của việc giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Việc giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là kỹ năng tìm cực trị của hàm số.
Nâng cao khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng, chẳng hạn như kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Loigiai.com.vn – Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Loigiai.com.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, cùng với nhiều tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập loigiai.com.vn ngay hôm nay để học Toán hiệu quả hơn!