Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ) b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x} right)cos xdx} )
Đề bài
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \) b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \tan x} \right)\cos xdx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \left. {\left( { - \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \left( { - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( { - \cot \frac{\pi }{6}} \right) = - 1 + \sqrt 3 \)
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \tan x} \right)\cos xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\cos x + \sin x} \right)dx} = \left. {\left( {\sin x - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)
\( = \left( {\sin \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\sin 0 - \cos 0} \right) = 0 - \left( { - 1} \right) = 1\)
Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài tập 17 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 17 trang 29, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Tính y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). y' < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
