Giải Bài Tập 4 Trang 51 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng (2overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + 2overrightarrow {SC} + overrightarrow {SD} = 3(overrightarrow {SI} + overrightarrow {SJ} ))

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác và quy tắc 3 điểm.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Xét S.ABC: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IC} = 3\overrightarrow {SI} + (\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} )\)

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SI} \)

Xét S.ACD: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JA} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JD} = 3\overrightarrow {SJ} + (\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} )\)

Vì J là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SJ} \)

Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SI} + 3\overrightarrow {SJ} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức toán học.

Nội dung bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Chứng minh một giới hạn tồn tại hoặc không tồn tại.
Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp cơ bản nhất để chứng minh một giới hạn tồn tại.
Sử dụng các tính chất của giới hạn: Các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Các giới hạn như lim (sin x)/x khi x tiến tới 0, lim (1 + x)^n khi x tiến tới 0 có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán phức tạp.
Biến đổi đại số: Đôi khi, cần biến đổi đại số biểu thức để đưa về dạng có thể tính giới hạn được.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài toán: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới giá trị giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải biến đổi biểu thức trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách hợp lý để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
Giải quyết các bài toán vật lý và kỹ thuật.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 12 tập 1.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.

Kết luận

Bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.