Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của bạn.
Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Đề bài
Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) A, B, C không thẳng hàng thì tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB
c) \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow{AB} = (1; 1; 1)\), \(\overrightarrow{AC} = (0; -2; 4)\), \(\overrightarrow{BC} = (-1; -3; 3)\).
Vì \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.
Do đó A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Ta có chu vi tam giác ABC là:
AB + AC + BC
= \(\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} + \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 4^2} + \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 3^2}\)
= \(\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + \sqrt{19}\)
b) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
Ta có: \(A'(\frac{{2 + 3}}{2};\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{ - 1}}{2})\) hay \(A'(\frac{5}{2};\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})\)
\(B'(\frac{{3 + 2}}{2};\frac{{2 - 1 }}{2};\frac{3}{2})\) hay \(B'(\frac{5}{2};\frac{1}{2}; \frac{3}{2})\)
\(C'(\frac{{2 + 2}}{2};\frac{{1 - 1}}{2};\frac{{ - 1 + 3}}{2})\) hay \(C'(2;0;1)\)
c) \(G(\frac{{2 + 3 + 2}}{3};\frac{{1 + 2 - 1}}{3};\frac{{ - 1 + 3}}{3})\) hay \(G(\frac{7}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3})\)
Bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Đề bài: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Đề bài: Tính limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:
limx→0 sin(x) / x = 1
Đề bài: Tính limx→∞ (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải:
Việc hiểu rõ về giới hạn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học các khái niệm nâng cao hơn trong toán học như đạo hàm, tích phân, và giải tích. Giới hạn là một công cụ mạnh mẽ để phân tích sự thay đổi của hàm số và dự đoán hành vi của nó trong các tình huống khác nhau.
Loigiai.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của loigiai.com.vn, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính giới hạn tại một điểm | Phân tích thành nhân tử, sử dụng định lý giới hạn, giới hạn đặc biệt |
| Tính giới hạn vô cùng | Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của x |
| Chứng minh giới hạn | Sử dụng định nghĩa giới hạn, bất đẳng thức |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
