Giải Bài Tập 4 Trang 28 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C) B. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} ) C. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3} + C) D. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3}left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right) + C)

Đề bài

Khẳng định nào sau đây đúng?A. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)B. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{1}{x} + C} \)C. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + C\)D. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tính \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} \) dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {{x^2}dx} - 2\int {dx} + \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)

Vậy đáp án đúng là A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.

I. Nội dung bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Yêu cầu: a) Tính đạo hàm f'(x). b) Tính f'(x₀) tại một điểm x₀ cho trước. c) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm x₀.

II. Phương pháp giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Xác định hàm số f(x) và các yêu cầu của bài toán. Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ hàm số f(x) được cho và những gì cần tính toán hoặc chứng minh.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số cơ bản) để tính đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tính f'(x₀). Thay giá trị x₀ vào biểu thức đạo hàm f'(x) để tính f'(x₀).
Bước 4: Tìm phương trình tiếp tuyến. Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm x₀: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀).

III. Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Yêu cầu: a) Tính đạo hàm f'(x). b) Tính f'(1). c) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm x = 1.

Giải:

a) f'(x) = 3x² - 6x
b) f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3
c) f(1) = (1)³ - 3(1)² + 2 = 0. Phương trình tiếp tuyến tại x = 1 là: y = -3(x - 1) + 0 = -3x + 3

IV. Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm (độ dốc của tiếp tuyến).
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

V. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

VI. Kết luận

Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.