Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh giải quyết các bài tập Toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Đường tiệm cận đứng
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \infty \), \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến \( + \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \)
Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến \( - \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
b) MN = x – 1
Khi \(x \to {1^ + }\) thì MN tiến dần về \( + \infty \) và khi \(x \to {1^ - }\) thì MN tiến dần về \( - \infty \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến \( + \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \)
Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến \( - \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
b) MN = x – 1
Khi \(x \to {1^ + }\) thì MN tiến dần về \( + \infty \) và khi \(x \to {1^ - }\) thì MN tiến dần về \( - \infty \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \infty \), \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 19 và 20 của sách giáo khoa, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.
Bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ, tính limx→2 (3x + 1). Để giải bài tập này, ta có thể sử dụng tính chất của giới hạn: limx→a (cx + d) = ca + d. Do đó, limx→2 (3x + 1) = 3*2 + 1 = 7.
Bài tập 2 thường yêu cầu tính giới hạn của các hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi phải sử dụng các phương pháp biến đổi đại số để đưa về các dạng giới hạn cơ bản. Ví dụ, tính limx→1 (x2 - 1) / (x - 1). Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn biểu thức thành limx→1 (x + 1) = 2.
Bài tập 3 có thể yêu cầu tính giới hạn của các hàm số có chứa căn thức hoặc giá trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và sử dụng các phương pháp biến đổi phù hợp để loại bỏ căn thức hoặc giá trị tuyệt đối.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là điều kiện cần thiết để học tốt các môn học nâng cao hơn.
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về giới hạn của hàm số.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
