Giải Bài Tập 6 Trang 18 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\). a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\). b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Đề bài

a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\).

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Biến đổi công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\) để tìm biểu thức biểu diễn \(q\) theo \(p\), sau đó thay vào công thức \(R = pq\)

b) Lập hàm số từ công thức trên biểu diễn theo \(p\), tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 - p)\)

Thay vào \(R = pq\) ta được: \(R = p.2(15 - p) = - 2{p^2} + 30p\)

b) Đặt \(y = - 2{p^2} + 30p\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = - 4p + 30 = 0 \Leftrightarrow p = 7,5\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5\)

Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 thường có dạng yêu cầu tính giới hạn của một hàm số tại một điểm cho trước. Hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc hàm lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng dạng của hàm số.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Kiểm tra xem có dạng vô định hay không và xử lý nếu cần thiết.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm đó.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Rút gọn biểu thức: (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem có dạng vô định hay không trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng phân tích và biến đổi biểu thức để đơn giản hóa bài toán.
Tham khảo các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng cho việc học các khái niệm nâng cao hơn trong môn Toán, như đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả và chính xác.

Loigiai.com.vn: Hỗ trợ học tập môn Toán hiệu quả

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.