Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng tham khảo lời giải chi tiết dưới đây!
Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
Đề bài
Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc tọa độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.
b) Người ta cần chuyền một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm
Lời giải chi tiết
a) Giả sử phương trình mô tả cổng có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
Từ cách đặt hệ trục ta có:
+) Gốc tọa độ tại chân cổng nên \(0 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = 0\)
+) Chân cổng còn lại có hoành độ bằng khoảng cách 2 chân cổng là 4 m nên \(0 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
+) Đỉnh cổng có tọa độ (2;5) nên \(5 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = 5\)
Giải hệ phương trình lập được từ ba phương trình trên ta được \(a = - \frac{5}{4};b = 5;c = 0\)
Vậy phương trình vòm cổng là \(y = - \frac{5}{4}{x^2} + 5x\)
b) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm các giá trị của x để \(y \ge 3\)
\( \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x \ge 3 \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5}x \le \frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5}\)
Suy ra chiều rộng tối đa mà thùng hàng có thể qua cổng là \(\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5} - \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5} \approx 2,53\)
Vậy chiều rộng tối ra của thùng hàng gần bằng 2,53 m
Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, cách thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và cách chứng minh các đẳng thức vectơ.
Để giải bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức, tính chất vectơ đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập:
Để giải ý a, ta cần thực hiện phép cộng vectơ. Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác, ta có thể tìm được vectơ tổng của hai vectơ đã cho. Lưu ý rằng, thứ tự thực hiện phép cộng vectơ không ảnh hưởng đến kết quả.
Ý b thường yêu cầu thực hiện phép trừ vectơ. Phép trừ vectơ có thể được xem là phép cộng vectơ với vectơ đối. Do đó, ta cần tìm vectơ đối của vectơ thứ hai, sau đó thực hiện phép cộng vectơ.
Ý c có thể yêu cầu tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó. Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của vectơ, chẳng hạn như tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
