Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:
Đề bài
An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:
a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”
b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”
c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
a) Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là: \(n\left( \Omega \right) = 5!\)
Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”
+ An và Bình đứng 2 đầu hàng: 2 cách sắp xếp (An trước Bình sau hoặc ngược lại)
+ 3 bạn còn lại: \(3!\) cách sắp xếp
=> \(n\left( A \right) = 2.3!\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)
b) Gọi B là biến cố: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”
Coi Bình và Cường thành 1 phần tử trong hàng.
=> Khi đó xếp 5 người coi là xếp 4 phần tử => có \(4!\) cách sắp xếp
Mỗi cách xếp này tương ứng với 2 cách xếp 5 người (Bình trước, Cường sau hoặc ngược lại)
=> \(n\left( B \right) = 2.4!\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.4!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)
c) Gọi C là biến cố: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”
Coi An, Bình và Cường là 1 phần tử của hàng. Riêng nhóm này có \(3!\) cách xếp
=> Khi đó hàng có 3 phần tử => có \(3!\) cách sắp xếp
=> \(n\left( C \right) = 3!.3!\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{3!.3!}}{{5!}} = \frac{3}{5}\)
Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh giải bài tập một cách hiệu quả, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 8:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.
Giải thích: Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}$. Do đó, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, $\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}$.
Ta có: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AD}$.
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$. Điều này chỉ đúng khi O là trung điểm của AB. Có lẽ đề bài có sự nhầm lẫn. Nếu O là trung điểm của AC và BD thì $\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}$. Khi đó $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AD}$.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
